Regime de Juros Simples

Fotografia: Daniel Sancho - HP Family (Flickr, CreativeCommons)

Em um post anterior - Seja Bem-Vindo ao Mundos dos Investimentos - vimos sobre a importância de nos tornarmos investidores, isto é, fazer o dinheiro trabalhar para nós através da renda passiva. Para entender como funciona o Rendimento do Capital é preciso saber o que significa Juro, que nada mais é do que o valor que se cobra sobre o empréstimo de dinheiro ou a remuneração do capital. Por exemplo, quando você vende um produto (ao preço de consumidor) você tem o retorno do capital investido (preço de fábrica) mais o seu lucro sobre a venda; o juro é como este lucro sobre o capital financeiro que rende conforme o tempo de empréstimo e o risco envolvido. Isto se aplica especialmente aos empréstimos, financiamentos e Títulos de Dívida.

O Mercado Financeiro opera, basicamente, em Regime de Juros Compostos, isto é, com a Capitalização em que os juros incidem sobre os rendimentos do capital (juros sobre juros) ou Valor Futuro (FV). Em Regime de Juros Simples o juros é calculado com base no Capital Inicial ou Valor Presente (PV). A capitalização é o momento em que se calcula o juro sobre o capital, havendo capitalização anual (aa - ao ano), semestral (as - ao semestre), quadrimestral (aq - ao quadrimestre), trimestral (at - ao trimestre) e mensal (am - ao mês). Vamos começar com um exemplo simples:

Regime de Juros Simples

Digamos que você emprestou à alguma instituição financeira R$ 3.000,00 (Capital Inicial ou Valor Presente de três mil reais) a uma Taxa de Juros de 5% am em regime simples para resgatar este valor daqui a 12 meses. Note que estamos falando de um rendimento de cinco por cento ao mês. Por se tratar de regime simples esta porcentagem é extraída, a cada mês, sobre o Capital Inicial (PV) de R$3.000,00. 5% de R$ 3.000,00 é igual a R$ 150,00, assim, todo mês você ganha um juro de R$150,00. Como o empréstimo dura 12 meses, você resgatará o capital emprestado com um lucro de 12 vezes o juro de R$150,00 que é igual a R$ 1.800,00, cujo Montante ou Valor Final (FV) é de R$ 4.800,00 (R$ 3.000,00 + R$ 1.800,00). Veja no gráfico:

n	ao mês	C (PV)	JUROS (5%)	M (FV)
1	JANEIRO	R$           3.000,00	R$               150,00	R$           3.150,00
2	FEVEREIRO	R$           3.000,00	R$               150,00	R$           3.300,00
3	MARÇO	R$           3.000,00	R$               150,00	R$           3.450,00
4	ABRIL	R$           3.000,00	R$               150,00	R$           3.600,00
5	MAIO	R$           3.000,00	R$               150,00	R$           3.750,00
6	JUNHO	R$           3.000,00	R$               150,00	R$           3.900,00
7	JULHO	R$           3.000,00	R$               150,00	R$           4.050,00
8	AGOSTO	R$           3.000,00	R$               150,00	R$           4.200,00
9	SETEMBRO	R$           3.000,00	R$               150,00	R$           4.350,00
10	OUTUBRO	R$           3.000,00	R$               150,00	R$           4.500,00
11	NOVEMBRO	R$           3.000,00	R$               150,00	R$           4.650,00
12	DEZEMBRO	R$           3.000,00	R$               150,00	R$           4.800,00
S	C + J = M	R$           3.000,00	R$           1.800,00	R$           4.800,00

Em Matemática Financeira o Montante (M) é igual ao Capital (C) mais o Juro (J), ou, M = C + J. O Montante é o mesmo que Valor Final (FV), e Capital é o mesmo que Valor Presente (PV). Em cada período (n) de capitalização nós temos um Valor Final. Neste modelo, simples, a base de cálculo é o Valor Presente, por isso, você pode converter a Taxa de Juros em diferentes períodos apenas multiplicando ou dividindo pela quantidade de capitalização. Ou seja, 5% am = 60% aa (ou 12 x 5%, pois um ano tem 12 meses); são equivalentes. Se quiséssemos uma taxa com capitalização quadrimestral teríamos 5% vezes 4 igual a 20% aq, pois um quadrimestre tem 4 meses.

Como podemos constatar, trata-se de uma Progressão Aritmética (PA) com Razão (r) constante, sendo, neste exemplo r = R$ 150,00. Em Regime de Juros Simples os cálculos podem ser realizados com uma calculadora comum. Para encontrar o valor do Juro (J) ou o lucro de uma aplicação ou empréstimo usamos a seguinte fórmula:

J = C.i.n

onde,

• J = Juros
• C = Capital, inicial ou Valor Presente (PV)
• i = Taxa de Juros, lembre-se de substituir o valor i% por i/100
• i.e. em vez de usar 5% usar 0,05
• n = Tempo ou Período
• a Taxa de Juros e o Período devem estar expressos nas mesmas unidades de tempo, de modo que tenhamos uma Taxa de Juros Efetiva. Assim, para uma taxa de juros ao mês, usamos o período mensal; para uma taxa de juros ao ano, usamos o período anual. Como podemos ver no exemplo acima, para uma taxa de juros de 5% am calculamos o Juro de um período de 12 meses e, para uma taxa de juros de 60% aa calculamos o Juro de um período de 1 ano.

Substituindo J pela sua igualdade na fórmula do Montante, teremos a seguinte fórmula para calcular o Montante (M) ou Valor Final (FV):

M = C.(1+i.n)